Question

求使得2^m+3^n为完全平方数的所有正整数m和n.

Answer 1

设2^m+3^n =z,则z为奇数且z≡1（mod 3）,所以m为偶数,[性质7：平方数的形式必为下列两种之一：3k,3k+1] 设m=2x,则4^x+3^n =z,于是3^n≡1（mod 4）,所以n为偶数[性质5：偶数的平方是4的倍数；奇数的平方是4的倍数加1;另:3的偶数次方是4的倍数+1,3的奇数次方是34的倍数+3] 设n=2y,则4^x+9^y =z,4^x=(z+3^y)(z-3^y) 设z+3^y=2^p,z-3^y=2^q,(p+q=2x,p