Question

给出下列命题（1）实数的共轭复数一定是实数；（2）满足|z-i|+|z+i|=2的复数z的轨迹是椭圆；（3）若m∈Z，i

Answer 1

解题思路：（1）利用共轭复数的定义，可以判断；（2）利用|Z+i|+|Z-i|=2的几何意义，得到Z的轨迹是线段；（3）利用m∈Z，i²=-1，化简可求．

（1）根据共轭复数的定义，实数的虚部为0，故（1）正确；利用|z-i|+|z+i|=2表示复数Z对应的点Z到点A（0，-1）和到点B（0，1）的之和等于2=|AB|，得到Z的轨迹是线段，故（2）错；i^m+i^m+1+i^m+2+i^m+3=i^m+i^m+1-i^m-i^m+1=0，故（3）正确．故选C．

点评：

本题考点： 复数代数形式的混合运算．

考点点评： 本题考查共轭复数的定义、两个复数差的绝对值的几何意义，复数

与复平面内对应点之间的关系，复数的模的定义，判断条件代表的几何意义，是解题的关键