Question

在三角形ABC中,角A=60度,BD,CE分别是AC,AB上的高,F是BC上的中点.连结DE,DF.若AB不等于AC,三

Answer 1

由EF是直角△BCE斜边BC的中线,

∴BC=2EF.

同理：DF是直角△BCD斜边BC的中线,

∴BC=2DF,

得EF=DF（1）

由∠FEC=∠FCE,∠FDB=∠FBD,

∴∠FEC+∠FDB=∠FCE+∠FBD,

而∠FCE+∠FBD=∠BOE=60°（O是BD,CE交点）

在四边形AEFD中：

∠EFD=360-60-90-90-60=60°,

即△DEF是等边三角形.