Question

如图,圆O1,圆O2为等圆,且外切于点P.过点P分别作两圆的弦PA,PB,且角APB=90°,联接AB求证AB//O1O

Answer 1

证明：在圆O1圆O2中 连接O1O2

∵圆O1圆O2为等圆

∴AO1=PO1=PO2=BO2

∴∠O1AP=∠APO1=∠O2PB=∠O2BP

∵∠APB=90°

∴∠APO1=∠O2PB=(180°-∠APB)/2=45°

∴∠O1AP=∠O2BP=45°

∴△AO1P≌△BO2P

∴PA=PB

∴∠PAB=∠PBA=(180°-∠APB)/2=45°

∴∠APO1=∠PAB=45°

∴AB∥O1O2…………………………………………………………………………第①问

∵∠A=∠O1AP+∠PAB=90° ∠B=∠O2PB+∠PBA=90°

∴∠O1=∠O2=90°

∴四边形AO1O2B为矩形

∴AB=O1O2………………………………………………………………………….第②问