Question

与圆x2+y2-x+2y=0关于直线x-y+1=0对称的圆的方程是 ___ ．

Answer 1

解题思路：本题求圆关于直线对称的圆的方程，只要求出圆心的对称点，即可求出对称圆的圆心，得出对称圆的方程．

∵圆x²+y²-x+2y=0，

∴(x-

1

2)2+(y+1)2=

5

4，

圆心C(

1

2，-1)，半径r=

5

2．

设圆心C(

1

2，-1)关于直线l：x-y+1=0对称点为C′（x′，y′），

由直线l垂直平分线段CC′得：

y′-(-1)

x′-

1

2×1=-1

x′+

1

2

2-

y′-1

2+1=0，

∴

x′=-2

y′=

3

2，

∴圆心C′(-2，

3

2)，

∴与圆x²+y²-x+2y=0关于直线x-y+1=0对称的圆的方程是(x+2)2+(y-

3

2)2=

5

4．

点评：

本题考点： 关于点、直线对称的圆的方程．

考点点评： 本题考查的是圆与圆关于直线的对称，解题的关键是找出圆心关于直线的对称点，本题计算量适中，思维难度不大，属于基础题．