解题思路：（1）延长BF与CD交与点G，易证OD=OF，CO=BO，即可证明△BOF≌△COD，可得∠OBF=∠OCG，BF=CD，即可证明∠CFG+∠OCG=90°，即可解题；
（2）连接OD，OF，OF交BF于点H，延长BF交CD于G，易证OD=OF，CO=BO，即可证明△BOF≌△COD，可得∠OBF=∠OCG，BF=CD，即可证明∠CHG+∠OCG=90°，即可解题；
（3）不成立，新结论为BF=CDtanα．
理由：连接OD，OF，OF交BF于点H，延长BF交CD于G，易证[OF/OD]=tanα，[BO/CO]=tanα，即可证明△BOF∽△COD，根据相似三角形对应边比例等于相似比即可解题．
证明：（1）延长BF与CD交与点G，
∵O是等腰直角△DEF斜边EF中点，
∴EF⊥AB，OD=OF，
∵O是等腰直角△ABC斜边AB中点，
∴CO=BO，
∵在△BOF和△COD中，
CO＝BO
∠BOF＝∠COD＝90°
DO＝FO
∴△BOF≌△COD，（SAS）
∴∠OBF=∠OCG，BF=CD．
∵∠BFO+∠OBF=90°，∠BFO=∠CFG，
∴∠CFG+∠OCG=90°，
∴∠BGC=90°，
∴BF⊥CD；
（2）连接OD，OF，OF交BF于点H，延长BF交CD于G，
∵O是等腰直角△DEF斜边EF中点，
∴OD=OF，∠DOF=90°，
∵O是等腰直角△ABC斜边AB中点，
∴CO=BO，∠BOC=90°，
∴∠BOC+∠COF=∠DOF+∠COF，即∠BOF=∠COD，
∵在△BOF和△COD中，
BO＝CO
∠BOF＝∠COD
FO＝DO，
∴△BOF≌△COD，（SAS）
∴∠OBF=∠OCG，BF=CD．
∵∠BHO+∠OBF=90°，∠BHO=∠CHG，
∴∠CHG+∠OCG=90°，
∴∠BGC=90°，
∴BF⊥CD；
（3）不成立，新结论为BF=CDtanα．
理由：连接OD，OF，OF交BF于点H，延长BF交CD于G，
∵O是等腰△DEF底边EF中点，
∴[OF/OD]=tanα，∠DOF=90°，
∵O是等腰△ABC底边AB中点，
∴[BO/CO]=tanα，∠BOC=90°，
∴∠BOC+∠COF=∠DOF+∠COF，即∠BOF=∠COD，
∴△BOF∽△COD，
∴[BF/CD]=[BO/CO]=tanα，
∴BF=CDtanα．
点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．
考点点评： 本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，考查了相似三角形对应边比例等于相似比的性质，本题中求证△BOF≌△COD是解题的关键．