Question

（2014•眉山二模）已知函数g（x）=lnx+ax2+bx．（a，b∈R）

Answer 1

（1）∵关于x的不等式1+lnx＞g（x）的解集为（-∞，1）∪（2，+∞），

∴ax²+bx-1＜0的解集为（-∞，1）∪（2，+∞），

则a＜0，1+2=[b/a]，1×2＝−

1

a，

∴a＝−

1

2，b＝

3

2，

∴b-a=2；

（2）∵f（x）=g（x）-x=lnx+ax²，（a∈R），

∴f′（x）=[1/x+2ax＝

2ax2+1

x]，

当a≥0时，f′（x）≥0恒成立，f（x）在（0，+∞）单调递增，无极值，

当a＜0时，f′（x）=[1/x+2ax＝

2ax2+1

x]=0，x=

−

1

2a （x＞0）．

当x∈（0，

−

1

2a ），f′（x）≥0，

当x∈（

−

1

2a，+∞），f′（x）＜0，

∴f（x）在（0，

−

1

2a ）单调递增，在（

−