Question

在反比例函数y=[10/x]（x＞0）的图象上，有一系列点A1、A2、A3、…、An、An+1，若A1的横坐标为2，且以

Answer 1

解题思路：由已知条件横坐标成等差数列，再根据点A₁、A₂、A₃、…、A_n、A_n+1在反比例函数上，求出各点坐标，再由面积公式求出S_n的表达式，把n=1代入求得S₁的值．

∵点A₁、A₂、A₃、…、A_n、A_n+1在反比例函数y=[10/x]（x＞0）的图象上，且每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2，

又点A₁的横坐标为2，

∴A₁（2，5），A₂（4，[5/2]）

∴S₁=2×（5-[5/2]）=5；

由题图象知，A_n（2n，[10/2n]），A_n+1（2n+2，[10/2n+2]），

∴S₂=2×（[10/4-

10

6]）=[5/3]，

∴图中阴影部分的面积知：S_n=2×（[10/2n]-

10

2n+2）=[10

n(n+1)，（n=1，2，3，…）

∵

1

n(n+1)=

1/n-

1

n+1]，

∴S₁+S₂+S₃+…+S_n=10（[1/2]+[1/6]+…+[1

n(n+1)）=10（1-

1/2]+

1

2-

1

3+…

1

n-

1

n+1）=[10n/n+1]．

故答案为：[10n/n+1]．

点评：

本题考点： 反比例函数综合题．

考点点评： 此题是一道规律题，首先根据反比例函数的性质及图象，求出An的坐标的表达式，再由此求出Sn的表达式．