由（a,b）=1 知,存在两个整数m,n使得ma+nb=1
那么m²a²-n²b²=(ma+nb)(ma-nb)=ma-nb
则n²(a²+b²)=n²a²+n²b²=(m²+n²)a²-ma+nb = [(m²+n²)a-2m]a+(ma+nb)=[(m²+n²)a-2m]a+1
令 m'=n²,n'=-(m²+n²)a+2m,则有m'(a²+b²)+n'a=1,即（a²+b²,a）=1.
关于数论的问题 若（a,b）=1 求证（a²+b²,a）=1
2个回答
相关问题
-
关于数论的一个问题若(a,b)=1证明(ac,b)=1(a,b)表示a与b的最大公约数、·打错了应该是(ac,b)=(c
-
数论 关于最小公倍数求证：[a,b,c](a,b)(b,c)(c,a)=abc(a,b,c) 其中(a,b)为最大公约数
-
若1/a+1/b=1/c,求证:a²+b²+c²=(a+b-c)²
-
已知a，b，c为正实数．（1）求证：b2a+a2b≥a+b．（2）若a+b+c=1，求证：[1/a]+[1/b]+[1/
-
(1)若A,B关于X轴对称,B,C关于Y轴对称,求证A,C关于原点对称、
-
若a>0,b>0,且a+b=1,求证:(a+1/a)(b+1/b)≥25/4
-
问一道初等数论问题若a|b-c,那么a|b^n-c^n 说明理由
-
若a，b∈R，求证：a2+2b2+1≥2b（a+1）
-
求证： (1)若a^b=1(a≠1）则b=0. (2)若m1 则a^m
-
提问：一道数学题,若 Ⅰa Ⅰ≤1,Ⅰb Ⅰ≤1,求证：ab+√(1-a*a)(1-b*b)≤1