Question

如图13-1-13,AC、BD交于点o,求证：2分之1（AB+BC+CD+DA）＜AC+BD＜AB+BC+CD+DA.

Answer 1

∵AB＜OA＋OB,BC＜OB＋OC,CD＜OC＋OD,DA＜OD＋OA

∴AB＋BC＋CD＋DA＜2(OA＋OB＋OC＋OD)

∴1/2(AB＋BC＋CD＋DA)＜AC＋BD

又AC＜DA＋CD,BD＜CD＋BC,AC＜AB＋BC,BD＜AB＋DA

∴2(AC＋BD)＜2(AB＋BC＋CD＋DA)

∴AC＋BD＜AB＋BC＋CD＋DA

从而得到：1/2(AB＋BC＋CD＋DA)＜AC＋BD＜AB＋BC＋CD＋DA