Question

如图所示，△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC：AB=3：5，点P从点B出发沿BC向点C以2cm/s的速度移动，

Answer 1

解题思路：（1）设AC=3x，AB=5x，根据勾股定理求出AC、AB的长，根据三角形的面积公式得到方程[1/2]×（8-2t）×t=8，求出方程的解即可；

（2）设经过x秒时，以C、P、Q为顶点的三角形恰与△ABC相似，根据相似三角形的性质得到[CQ/CA]=[CP/CB]或[CQ/CB]=[CP/CA]，代入求出即可．

（1）设AC=3x，AB=5x，

由勾股定理得：AB²=AC²+BC²，

∴（3x）²+8²=（5x）²，

解得：x=2，

∴AC=6，AB=10，

设经过t秒后，△CPQ的面积为8cm²，

PC=8-2t，CQ=t，

[1/2]PC×CQ=8，

[1/2]×（8-2t）×t=8，

解得：此方程无解，

答：不论经过多少秒后，△CPQ的面积都不能为8cm²．

（2）设经过x秒时，以C、P、Q为顶点的三角形恰与△ABC相似，

∵∠C=∠C=90°，

∴要使以C、P、Q为顶点的三角形恰与△ABC相似，

具备[CQ/CA]=[CP/CB]或[CQ/CB]=[CP/CA]就行，

代入得：[x/6]=[8−2x/8]或[x/8]=[8−2x/6]，

解得：x=2.4或x=[32/11]，

答：经过2.4秒或[32/11]秒时，以C、P、Q为顶点的三角形恰与△ABC相似．

点评：

本题考点： 相似三角形的判定与性质；解一元二次方程-公式法；一元二次方程的应用；三角形的面积；勾股定理．

考点点评： 本题主要考查对相似三角形的性质和判定，三角形的面积，勾股定理，解一元二次方程等知识点的理解和掌握，能根据题意列出方程是解此题的关键．