Question

线性代数的一个证明题试证明：当实对称矩阵A满足 A²-4A+2E=0 时 ,A一定是正定的

Answer 1

设a是A的特征值

则 a^2-4a+2 是 A^2-Aa+2E 的特征值

因为A²-4A+2E=0 ,且零矩阵的特征值只能是0

所以 a^2-4a+2 = 0

a = 2±√2

所以A的特征值a大于0

所以实对称矩阵A正定.