Question

已知f（x）是定义在R上的函数，f（1）=1，且 x 1 ，x 2 ∈ R，总有f（x 1 +x 2 ）=f（x 1 ）

Answer 1

（1）证明：f（x ₁+x ₂）=f（x ₁）+f（x ₂）+1，

令x ₁=x ₂=0得f（0）=﹣1，

再令x ₁=x，x ₂=﹣x，得f（0）=f（x）+f（﹣x）+1

∴f（﹣x）+1=﹣[f（x）+1]，函数f（x）+1是奇函数．

（2）令x ₁=n，x ₂=1得f（n+1）=f（n）+2，

所以f（n）=2n﹣1，

，

，

∴

又

，

①

②

由①﹣②得出

=

计算整理得出得

（3）∵

∴F（n+1）＞F（n）．

又n≥2，

∴F（n）的最小值为