（2007•东城区一模）已知{an}是首项为1，公 - 知识问答

（2007•东城区一模）已知{an}是首项为1，公比为q的等比数列，Pn＝a1+a2C1n+a3C2n+…+an+1Cn

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解题思路：分别求出P_n，Q_n，利用数列
{
P
n
Q
n
}
有极限，即可求得公比q的取值范围．
由题意，a_n=a₁•q^n-1，P_n=a₁+a₁qC_n¹+a₁q²C_n²++a₁qⁿC_nⁿ=a₁（1+qC_n¹+q²C_n²++qⁿC_nⁿ）
=a₁（1+q）ⁿ=（1+q）ⁿ（q≠0）；
当n为偶数时，m=n，Qn＝
C0n+
C2n+
C4n+…+
Cmn=2^n-1；
当n为奇数时，m＝2[
n
2]=n-1，Qn＝
C0n+
C2n+
C4n+…+
Cmn=2^n-1；
∴
Pn
Qn=2•(
1+q
2)n
由题意得-1＜[1+q/2]≤1，即-3＜q≤1
又q≠0 则-3＜q≤1，则q≠0，
故选C．
点评：
本题考点：二项式定理的应用．
考点点评：本题考查二项式定理的运用，考查数列的极限，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

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