Question

如图，已知抛物线C：y2=2px和⊙M：（x-4）2+y2=1，过抛物线C上一点H（x0，y0）作两条直线与⊙M相切于A

Answer 1

（1）∵点M（4，0）到抛物线准线的距离为4+

p

2＝

17

4，

∴p=[1/2]，即抛物线C的方程为y²=x．

（2）∵当∠AHB的角平分线垂直x轴时，点H（4，2），∴k_HE=-k_HF，

设E（x₁，y₁），F（x₂，y₂），

∴

yH?y1

xH?x1＝?

yH?y2

xH?x2，

∴

yH?y1

y2H?

y21＝?

yH?y2

y2H?

y22，

∴y₁+y₂=-2y_H=-4．

kEF＝

y2?y1

x2?x1=

y2?y1

y22?

y21=[1

y1+y2＝?

1/4]．