∵此椭圆是以原点O为中心的中心对称图形
∴AO=CO;BO=DO
设A点坐标为(√2cost,sint) 其中t为参数,则B[√2cos(90+t),sin(90+t)]
即B(-√2sint,cost)
AO=√[(√2cost-0)^+(sint-0)^]=√(1+cos^t) (^表示平方)
BO=√[(-√2sint-0)^+(cost-0)^]=√(1+sin^t)
四边形ABCD 面积=4×[1/2(AO×BO)]=2×AO×BO=2√[(1+cos^t)(1+sin^t)]
=2√[1+sin^t+cos^t+(sintcost)^]=2√[2+(sin2t/2)^]
∵｜sin2t｜的最小值为0
∴ABCD面积最小值为2√2