以圆心为原点,OB为y轴,OA为x轴建立坐标系.
则圆弧方程：x²+y²=4(x0)
如果过点I分别作OH,HP,OP的垂线,垂足分别是C,D,E.(自己画图)
设I坐标(x,y),x0
OC=OE=-x,CH=DH=y,PD=PE=r-OE=x+2.这里线段长度要考虑x,y的正负.
xp=-OH=-(OC+CH)=x-y
yp=PH=PD+DH=x+y+2
P点在圆弧上
(x-y)²+(x+y+2)²=4
(x+1)²+(y+1)²=2
由xp0得到：x-y0
结合(x+1)²+(y+1)²=2可以求得内心轨迹是圆心为(-1,-1),半径为√2在第二象限四分之一圆弧.(自己画图然后几何知识可求得.)
所以路径长l=πd/4=π√2/2