解题思路：（I）求导函数，确定导函数的符号，可得函数的单调性；
（II）f（x）
≥
k
x+1
恒成立，即
(x+1)(1+lnx)
x
≥k恒成立，确定左边对应函数的最小值，即可求得k的范围．
（I）求导函数，可得f′(x)＝−
lnx
x2
∵x≥1，∴lnx≥0，∴f′（x）≤0
∴f（x）在[1，+∞）上单调递减；
（II）f（x）≥
k
x+1恒成立，即
(x+1)(1+lnx)
x≥k恒成立，
记g（x）=
(x+1)(1+lnx)
x，则g′（x）=[x−lnx
x2
再令h（x）=x-lnx，则h′（x）=1−
1/x]
∵x≥1，∴h′（x）≥0，∴h（x）在[1，+∞）上单调递增．
∴[h（x）]min=h（1）=1＞0，从而g′（x）＞0
故g（x）在[1，+∞）上也单调递增
∴[g（x）]min=g（1）=2
∴k≤2．
点评：
本题考点： 利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．
考点点评： 本题主要考查函数的单调性的判断和已知单调性求参数的取值范围．求函数的单调性时，要注意函数的定义域，而恒成立问题，一般转化为最值问题解决．