Question

如图,AB为圆心O的直径,AB弧=BC弧,D为圆心O的弦AB上一点,延长DA到E,使AE=BD （1）证;角E=45度

Answer 1

1）

证明：

因为弧AC=弧BC

所以AC=BC,

因为AB是直径

所以∠ACB=90°

所以∠CAB=45°,

因为四边形ADBC是圆内接四边形

所以∠EAC=∠DBC

又AE=BD

所以△ACE≌△BCD

所以∠E=∠BDC

因为∠BDC=∠CAB（同弧所对的圆周角相等）

所以∠E=45°

2）因为△ABC是等腰直角三角形

所以AC=BC=√5,

所以AB=√10,△ABC面积=(1/2)*CA*CB=5/2,

在直角三角形ABD中,由勾股定理,得,

BD^2=AB^2-AD^2=10-1=9,

解得BD=3

所以△ABD面积=(1/2)*AD*BD=3/2

所以四边形ACBD面积=△ABC面积+△ABD面积=5/2+3/2=4

‘ 亲,