解题思路：首先推出∠BAC=∠DCA，继而推出AB∥CD；推出∠BCA=∠DAC，进而推出AD∥CB，因此四边形ABCD平行四边形，再证明∠ABC=90°，可得平行四边形ABCD是矩形．
证明：∵MN∥PQ，
∴∠MAC=∠ACQ、∠ACP=∠NAC，
∵AB、CD分别平分∠MAC和∠ACQ，
∴∠BAC=[1/2]∠MAC、∠DCA=[1/2]∠ACQ，
又∵∠MAC=∠ACQ，
∴∠BAC=∠DCA，
∴AB∥CD，
∵AD、CB分别平分∠ACP和∠NAC，
∴∠BCA=[1/2]∠ACP、∠DAC=[1/2]∠NAC，
又∵∠ACP=∠NAC，
∴∠BCA=∠DAC，
∴AD∥CB，
又∵AB∥CD，
∴四边形ABCD平行四边形，
∵∠BAC=[1/2]∠MAC，∠ACB=[1/2]∠ACP，
又∵∠MAC+∠ACP=180°，
∴∠BAC+∠ACB=90°，
∴∠ABC=90°，
∴平行四边形ABCD是矩形．
点评：
本题考点： 矩形的判定．
考点点评： 此题主要考查了矩形的判定，关键是掌握有一个角是直角的平行四边形是矩形．