Question

如图所示，一光滑的半圆形轨道处于竖直平面内，其半径大小为R=0.4m，直径BC在竖直方向上，并和一粗糙的斜面相接，且连接

Answer 1

解题思路：（1）对从A到B过程运用动能定理列式求解即可；

（2）先根据牛顿第二定律求解小球在C点的最小速度，然后对从B到C过程运用机械能守恒定律求解C点的实际速度进行比较；

（3）从B到D过程中由动能定理求的D点速度，由牛顿第二定律求的支持力．

解（1）下滑过程中根据动能定理：mgh-fs_AB=[1/2

mv2B]

又：f=μmgcosθ

s_AB=[h/sinθ]

联立解得得：v_B=

20m/s＝4.5m/s

（2）小物体刚好到C点：N+mg＝m

v2C

R

当N=0时，Vc有最小值：vC≥

gR＝

10×0.4m/s＝2m/s

从B到C的过程中由动能定理可得：−2mgR＝

1

2

mv2C−

1

2

mv2B

代入数据解得：Vc=2m/s，刚好到达C点

（3）从B到D由动能定理可知：−mgR＝

1

2

mv2D−

1

2

mv2B

在D点有：FN＝m

v2D

R

联立解得：F_N=30N

由牛顿第三定律可知压力位30N，方向水平向左

答：（1）小物体运动到斜面底端B点时速度的大小为4.5m/s

（2）小物体能沿半圆形轨道运动到最高点C；

（3）小球第一次运动到与轨道圆心等高的D点时小球对轨道的压力为30N．

点评：

本题考点： 动能定理；向心力．

考点点评： 分析清楚物体的运动过程，应用动能定理、运动学公式、牛顿第二定律即可正确解题；解题时注意假设法的应用．