Question

如图所示，小型牵引车通过滑轮组匀速打捞起深井中的物体，在被打捞的物体没有露出水面之前，牵引车以2m/s的速度匀速行驶，对

Answer 1

解题思路：（1）已知物体完全浸没在水中和物体的体积，利用公式F_浮=ρ_液gV_排可以计算物体所受浮力．

（2）机械效率的高低，是机械的重要性能指标，它表示的是有用功在总功中所占比例的大小．要计算滑轮组的最大机械效率，首先要明确影响滑轮组机械效率的因素．在不计摩擦、绳重及水的阻力时，滑轮组的效率与动滑轮重和物重有关．

物体浸没在水中，在不计摩擦、绳重及水的阻力使用滑轮组时，承担物重的绳子有3股，提起物体所用拉力F₁用F₁=[1/3]（G-F_浮+G₀）计算；物体离开水面后，在不计摩擦、绳重时，提起物体使用拉力F₂用F₂=[1/3]（G+G₀）计算．物体浸没在水中和离开水面后，已知拉力功率和拉动速度，利用公式F=[P/v]可以得到前后两次拉力之比；不论物体在哪里，动滑轮重不变，利用公式G₀=3F-G，可以得出动滑轮重G₀；物体离开水面，利用公式F=[1/3]（G+G₀）计算出拉力F₂；最后，利用η=

W

有用

W

总

计算拉力的最大效率．

（1）物体受到的浮力为

F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.63m³=6.3×10³N；

（2）物体在水面以下上升过程中，拉力做有用功，目的是克服物重和物体所受浮力之差；

物体离开水面上升过程中，拉力做的有用功，目的是克服物重．前后两次动滑轮重一定，所以物体在离开水后，滑轮组的机械效率最大．

由于P=Fv，所以物体在水中时，P₁=F₁v₁，在水面以上时，P₂=F₂v₂；

因为P₂=6P₁，即F₂v₂=6F₁v₁，所以F₂=2F₁．

不计摩擦、绳重和水的阻力时，物体在水中受到重力、浮力和拉力的作用匀速上升，此时F₁=[1/3]（G+G₀-F_浮）；

物体离开水面上升过程中，受重力和拉力作用，此时F₂=[1/3]（G+G₀）．

把F₂=2F₁代入得[1/3]（G+G₀）=[2/3]（G+G₀-F_浮）

即[1/3]（1.2×10⁴N+G₀）=[2/3]（1.2×10⁴N+G₀-6.3×10³N）

解得动滑轮重G₀=600N

当物体离开水面上升过程中

F₂=[1/3]（1.2×10⁴N+600N）=4200N

所以滑轮组的最大机械效率为

η=

W有用

W总=[Gh/FS]=[Gh/3Fh]=[G

3 F2=

1.2×104N /3×4200N]=95%

答：

（1）被打捞的物体浸没在水中时受到的浮力是6.3×10³N；

（2）在整个打捞过程中，滑轮组的最大效率是物体出水面后的机械效率，等于95%

点评：

本题考点： 阿基米德原理；滑轮（组）的机械效率；功率计算公式的应用．

考点点评： 第二小题难度很大，不论物体浸没在水中还是离开水面，动滑轮重不变，突破的关键是利用两次拉力关系求出动滑轮的重力．