解题思路：（1）根据函数图象交于点A，可得A点的坐标，根据与直线平行，可得一次函数的k值，可得函数解析式；
（2）根据自变量的值代入解析式，可得函数值；
（3）根据函数值的绝对值是2，可得相应的自变量的值，可得答案．
（1）反比例函数y＝
4
x的图象于点A（m，1），
1=[4/m]，m=4，
一次函数图象过点A（4，1）且平行于与直线y＝−
1
2x，
设一次函数图象是y=-[1/2]x+b
1=-[1/2]×4+b
b=3，
一次函数的解析式是y=-[1/2]x+3；
（2）当x=-4时，y=-[1/2×（-4）+3=5，
M点的坐标是（-4，5）；
（3）存在
它到x轴的距离为2，即|y|=2
-
1
2]x+3=2或-[1/2]x+3=-2，
x=2，或x=10，
点P的坐标是（2，2）（10，-2）．
点评：
本题考点： 反比例函数与一次函数的交点问题．
考点点评： 本题考查了反比例函数与一次函数的交点，（1）待定系数法求解析式，（2）代入自变量可得函数值；（3）注意符合条件的值只有两个，不要漏掉．