Question

若a是整数,且a^2+2004a是一个正整数的的平方,求a的最大值

Answer 1

设a^2+2004a=k^2

因为a为正整数

所以原方程的△为完全平方数

△=2004^2+4*k^2=4*（1002^2+k^2)

即1002^2+k^2=n^2

得(n+k)(n-k)=1002^2=2*2*3*3*167*167

k越大时a也越大,所以令k取最大值

即n+k=2*3*3*167*167,n-k=2

解得k=251000,n=251002

所以a=250000