设正四面体的四个顶点是A,B,C,D各棱长均为1米,有一个小虫从点A开始按以下规则前进:在每一顶点处用同样的概率选择通过

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  • 解题思路:由题意可得,第四步就不能是走回A,所以,第三步成为关键,第三部分两种情况,①回到A点,②不回A点.在①情况下,求得有18种情况,在②情况下求得18+24种情况,而而小虫总共有3×3×3×3×3=243种选择,从而求得所求事件的概率.

    小虫从点A出发,一共分第5步走,可以确定下来是小虫最后一步必须回到A,那么第四步就不能是走回A.

    所以,第三步成为关键,第三部分两种情况,①回到A点,②不回A点.

    在①情况下,小虫第一步有3种选择,由于第三步为了回到A,则第二步只能有2种选择,

    到第四步时,因为从A出发,又有3种选择,所以,此时共有 3×2×1×3×1=18种可能.

    在②情况下,第二步的走法又分为③回A点或者④不回A点的情况.

    因此在③情况下,共有3×1×3×2×1=18种可能,在④情况下,共有3×2×2×2×1=24种可能.

    所以,第五步回到A总共有18+18+24=60种可能,

    而小虫总共有3×3×3×3×3=243种选择,概率为 [60/243]=[20/81],

    故答案为 [20/81].

    点评:

    本题考点: 古典概型及其概率计算公式.

    考点点评: 本题考查等可能事件的概率,考查用方程思想解决概率的实际问题,本题是一个比较好的题目,题目的解法不是

    一个常规解法,需要认真分析,属于中档题.