Question

在三角形ABC中,a,b是方程X2－2√3x+2=0的两根.且2cos（A+B）=1.求三角ABC的面积

Answer 1

在△ABC中,角C＝180-（A+B)

故, con(A+B)＝-conC,因2con(A+B)＝1

即, conC＝-1/2 ,故角C＝120度

利用余弦定理AB:

AB边即角C所对的边c,故

c^2＝a^2+b^2-2a*b*con120 (1)

利用配方解方程：

（x-根号3）^2-1＝0,故x1＝1＋根号3

x2＝-1+根号3

令a＝x1＝根号3+1； b＝根号3-1

将 a,b值代入（1）式,即

c^2＝(根号3+1）^2+（根号3-1)^2-2*(根号3+1)*( 根号3-1)*(1/2) (con120 ＝-1/2)

整理后得：c＝根号10

答：角C＝120度

AB＝c＝根号10

所以S△ABC=1/2absinC=1/2