Question

已知如图，DE，BF分别平分∠ADC和∠ABC，∠CDE=∠FBA，∠A=∠C．由此你可以推出图中的哪些线段平行？并说明

Answer 1

解题思路：由∠CDE=∠FBA，∠A=∠C，可知∠ADC=∠ABC，四边形ABCD是平行四边形，故CD∥AB，AD∥BC；同理，根据两组对角分别相等可判定四边形DEBF是平行四边形，故DE∥BF．

∵DE，BF分别平分∠ADC和∠ABC，∠CDE=∠FBA，

∴∠ADC=∠ABC，

又∵∠A=∠C，

故四边形ABCD是平行四边形，则CD∥AB，AD∥BC，

在四边形DEBF中，∠CDE=∠FBA，CD∥AB；

故四边形DEBF是平行四边形，则DE∥BF．

故可推出DE∥BF，CD∥AB，AD∥BC．

点评：

本题考点： 平行线的判定．

考点点评： 本题主要考查了平行线的判定，可通过平行四边形来证明．