Question

求最值：y=x+根号下（x²-20x+200） （0＜x＜10）

Answer 1

y=x+√(x^2-20x+200)

y-x=√(x^2-20x+200)=√[(x^2-10)^2+100] x≥0,y≥10

(y-x)^2=(10-x)^2+10^2

y-x、10-x、10是直角三角形的三条边,其中,y-x为斜边.

(10-x)^2+10^2≥2（10-x)*10,等号当10-x=10时取到,

此时有(y-x)min=10√2 ymin=10√2

当x=10时,三角形变为一条线段y-x=10,y=20

因此

10√2≤y≤20

即y最小值为10√2,最大值为20.