Question

已知函数fx=ax^2+bx+c/x+d若a=0函数图像关于点(-1.3)成中心对称求bd的值

Answer 1

ƒ(x)=bx+c/x+d 关于点(-1,3)成中心对称

则ƒ(-1*2 - x) + f(x) =3*2 在ƒ(x)的定义域中恒成立

即ƒ(-2-x) + f(x) =6

即b(-2-x)+c/(-2-x) + d +bx+c/x+d=6

所以 -2b+2d+c(1/x -1/(2+x))=6

由于恒成立，我们令x=1，得到

-2b+2d+2c/3 = 6

即 -b+d+c/3 =3 ①

再令 x=-1，得到

-2b+2d-2c = 6

即 -b+d-c=3 ②

由①②，得到

c=0

d-b=3

此时ƒ(x)=bx+c/x+d =bx+d = bx+b+3

显然ƒ(x)是一次函数