Question

如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC,点D是AB的中点,1.求证CD⊥面A1ABB1,2.求证AC1⊥面C

Answer 1

1、∵AC=BC,

D是AB中点,

∴CD⊥AB,（等腰△三线合一）,

∵三棱柱是直棱柱,

∴AA1⊥平面ABC,

∵CD∈平面ABC,

∴AA1⊥CD,

∵AA∩AB=A,

∴CD⊥平面A1ABB1.

2、是AC1//平面CDB1吗?

取A1B1中点E,连结C1E、AE、DE,

∵AB=A1B1,

∴AD=B1E,

∵AD//B1E,

∴四边形ADB1E是平行四边形.

∴AE//B1D,

∵DE//CC1,DE=CC1,

∴四边形DEC1C也是平行四边形,

∴CD//C1E,

∵AC∩AA1=A,

CD∩B1D=D.

∴平面CDB1//平面C1EA,

∵AC1∈平面AEC1,

∴AC1//平面DCB1.