请问以下这条n阶行列式怎么解?Dn=| x y y y ...y|| z x y y.y|| z z x y .y||

1个回答

  • z+(x-z) y y ...y

    z x y ...y

    z z x ...y

    ......

    z z z ...x

    = D1 + D2.

    D1 =

    x-z y y ...y

    0 x y ...y

    0 z x ...y

    0 ......

    0 z z ...x

    = (x-z) Dn-1

    D2 =

    z y y ...y y

    z x y ...y y

    z z x ...y y

    ......

    z z z ...x y

    z z z ...z x

    第 1列提出z,然后第1列乘(-y)加到其余各列,得

    D2 = z(x-y)^(n-1)

    所以有

    D = D1 + D2 = (x-z) Dn-1 +z(x-y)^(n-1)

    因为行列式的值等于其转置行列式,所以有

    D = (x-y)Dn-1 +y(x-z)^(n-1)

    两式消去 Dn-1 得

    D = [y(x-z)^n - z(x-y)^n]/(y-z).