两种解法：
（1）代数法：将等式两边平方可得：（向量a用a表示,b/c亦如此）
|ka|^2+|b|^2+|c|^2+ 2(ka.b+b.c+kc.a) =1,因为向量a,b,c均为单位向量,因此其模为1；
又 其两两夹角为120°,故a·b=b·c=c·a=1·1·cos=-1/2,
因此得 k^2+1+1-2k-1=1,即k^2-2k=0,因此k=0或2.
（2）几何法：将三个单位向量在纸上画出来,可以发现其实三个向量将圆周平分（起点相同,设为o）,要使得|ka+b+c|=1,即是 ka+b+c的长度的绝对值为1即可,因此可画一个以0为圆心,1为半径的原,只要三个向量相加的向量终点位于圆上即可.而b+c我们可以做出来,它的长度
正好是与向量a长度相同、方向相反的一个单位向量,因此可以看出：要么k=0,其结果即为向
量a,其长度（模）为1；要么为-a,其模亦为1.
完毕.