一只蚂蚁如果沿长方体的表面从A点爬到B′点,那么沿哪条路最近,最短的路程是多少?已知长方体的长2cm、宽为1cm、高为4

2个回答

  • 解题思路:要求长方体中两点之间的最短路径,最直接的作法,就是将正方体展开,然后利用两点之间线段最短解答.

    如图:

    根据题意,如上图所示,最短路径有以下三种情况:

    (1)沿AA′,A′C′,C′B′,B′B剪开,得图(1)AB′2=AB2+BB′2=(2+1)2+42=25;

    (2)沿AC,CC′,C′B′,B′D′,D′A′,A′A剪开,得图(2)AB′2=AC2+B′C2=22+(4+1)2=4+25=29;

    (3)沿AD,DD′,B′D′,C′B′,C′A′,AA′剪开,得图(3)AB′2=AD2+B′D2=12+(4+2)2=1+36=37;

    综上所述,最短路径应为(1)所示,所以AB′2=25,即AB′=5cm.

    点评:

    本题考点: 平面展开-最短路径问题.

    考点点评: 此题考查最短路径问题,将长方体从不同角度展开,是解决此类问题的关键,注意不要漏解.