解题思路:要求长方体中两点之间的最短路径,最直接的作法,就是将正方体展开,然后利用两点之间线段最短解答.
如图:
根据题意,如上图所示,最短路径有以下三种情况:
(1)沿AA′,A′C′,C′B′,B′B剪开,得图(1)AB′2=AB2+BB′2=(2+1)2+42=25;
(2)沿AC,CC′,C′B′,B′D′,D′A′,A′A剪开,得图(2)AB′2=AC2+B′C2=22+(4+1)2=4+25=29;
(3)沿AD,DD′,B′D′,C′B′,C′A′,AA′剪开,得图(3)AB′2=AD2+B′D2=12+(4+2)2=1+36=37;
综上所述,最短路径应为(1)所示,所以AB′2=25,即AB′=5cm.
点评:
本题考点: 平面展开-最短路径问题.
考点点评: 此题考查最短路径问题,将长方体从不同角度展开,是解决此类问题的关键,注意不要漏解.