Question

定理:已知函数f(x),若f(h+x)+f(h-x)=2k,则函数f（x）的图像关于点（h,k）对称 则上述定理的逆命题

Answer 1

f（x）=2^x/(2^x-1)

f(x)+f(-x)= 2^x/(2^x-1)+ 2^(-x)/(2^(-x)-1)

第二项分子分母同除以2^x

=2^x/(2^x-1)+1/(1-2^x)

=2^x/(2^x-1)-1/(2^x-1)

=1,

根据定理:已知函数f(x),若f(h+x)+f(h-x)=2k,则函数f（x）的图像关于点（h,k）对称

所以函数f（x）=2^x/(2^x-1)图像的对称中心是(0,1/2).