Question

若关于x的不等式|x-1|+|x+m|＞3的解集为R，则实数m的取值范围是______．

Answer 1

解题思路：由绝对值的意义可得|x-1|+|x+m|的最小值等于|1+m|，由题意可得|1+m|＞3，由此解得实数m的取值范围．

由于|x-1|+|x+m|表示数轴上的x对应点到1和-m的距离之和，它的最小值等于|1+m|，

由题意可得|1+m|＞3，解得 m＞2，或 m＜-4，

故答案为 （-∞，-4）∪（2，+∞）．

点评：

本题考点： 绝对值不等式．

考点点评： 本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，得到|1+m|＞3，是解题的关键，属于中档题．