解题思路：（1）根据函数图象经过的三点的坐标利用待定系数法求得二次函数的解析式即可；
（2）配方后即可确定其顶点坐标和对称轴；
（3）对称轴的左侧y随x的增大而减小；
（4）直接观察图象即可得到答案．
（5）直接观察图象即可得到一元二次不等式的解集．
（1）由图象知函数经过点（-3，0），（1，0），（0，-2），
设函数的解析式为：y=ax2+bx+c，
∴
9a−3b+c＝0
a+b+c＝0
c＝−2，
解得：
a＝
2
3
b＝−
4
3
c＝−2，
∴解析式为y=[2/3]x2+[4/3]x-2；
（2）y=[2/3]x2-[4/3]x-2=y=[2/3]（x+1）2-[8/3]，
故对称轴为x=-1，顶点坐标为（-1，-[8/3]）；
（3）当x＜-1时，y随x的增大而减小；
（4）方程ax2+bx+c=0的解为x1=-3 x2=1；
（5）不等式ax2+bx+c＞0的解集是x＜-3或x＞1．
点评：
本题考点： 二次函数与不等式（组）；二次函数的图象；待定系数法求二次函数解析式；抛物线与x轴的交点．
考点点评： 此题主要考查了二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系：当y=0时，函数为一元二次方程；当y＞0或y＜0时，函数为一元二次不等式．