令x=tanu,则dx=sec²t dt
∫1/[x√(1+x²)] dx
=∫1/[tanu·√(1+tan²x)]·sec²t dt
=∫cscu du
=-ln|cscu+cotu|+C 【或者=ln|cscu-cotu|+C】
=-ln|[√(1+x²)+1]/x|+C 【=ln|[√(1+x²)-1]/x|+C】
令x=tanu,则dx=sec²t dt
∫1/[x√(1+x²)] dx
=∫1/[tanu·√(1+tan²x)]·sec²t dt
=∫cscu du
=-ln|cscu+cotu|+C 【或者=ln|cscu-cotu|+C】
=-ln|[√(1+x²)+1]/x|+C 【=ln|[√(1+x²)-1]/x|+C】