Question

已知直线ax-by-3=0与f（x）=xex在点P（1，e）处的切线相互垂直，则[a/b]=−12e−12e．

Answer 1

解题思路：由导数的几何意义可求曲线f（x）=xe^x在（1，e）处的切线斜率k，然后根据直线垂直的条件可求[a/b]的值．

设曲线f（x）=xe^x在点P（1，e）处的切线斜率为k，

由f（x）=xe^x，得f′（x）=e^x+xe^x，

则k=f′（1）=2e，

∵直线ax-by-2=0与曲线f（x）=xe^x在点P（1，e）处的切线互相垂直．

∴[a/b]=-[1/2e]．

故答案为：−

1

2e．

点评：

本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程．

考点点评： 本题主要考查了导数的几何意义：曲线在点（x0，y0）处的切线斜率即为该点处的导数值，两直线垂直的条件的运用．属于中档题．