Question

应用题应用题在三角形ABC中,三内角A,B,C满足sinA（cosB+cosC）=sinB+sinC,试着判断ABC的形

Answer 1

设A,B,C对边分别为a,b,c,

由sinB+sinC=sinA（cosB+cosC）得：b+c=a（cosB+cosC）,

又cosB=

a2+c2-b22ac,cosC=

a2+b2-c22ab,

∴b+c=a（

a2+c2-b22ac+

a2+b2-c22ab）,

整理得：（b+c）（b2+c2-a2）=0,

∵b+c≠0,∴b2+c2-a2=0,即b2+c2=a2,

则△ABC为直角三角形,且∠A=90°．

故答案为：直角三角形,且∠A=90°