Question

在三角形ABC中,AB=AC,直线DF交BC于点D,交AB于点E,交CA延长线于点F,如果ED垂直于BC,则AE=AF吗

Answer 1

证明：在△ABC中,AB=AC,则∠B=∠C

又ED⊥BC.

在△CFD中,∠DFC=∠FDC-∠C=90°-∠C

在△DEB中,∠BED=∠EDB-∠B=90°-∠B

∴ ∠BED=∠DFC

又∵∠AEF=∠BED (对顶角）

∴∠DFC=∠AEF

在△AEF中,∠DEC和∠AEF是两个底角

∴AE=AF (它们是△AEF的边）