Question

平行四边形ABCD的边DC延长到点E,使CE=DC,连接AE,交BC于点F.若角AFC=2角D,连接AC、BE试说明；四

Answer 1

证明：因为 ABCD是平行四边形,

所以 AB=DC,AB//DC,角ABC=角D,

因为 CE=DC,角AFC=2角D,

所以 AB=CE,角AFC=2角ABC,

因为 AB=CE,AB//DC,

所以 四边形ABEC是平行四边形,

所以 AF=EF,BF=CF,

因为 角AFC=角ABC+角BAF,角AFC=2角ABC,

所以 角BAF=角ABC,

所以 BF=AF=EF=AE/2,

所以 三角形AEB是直角三角形,角ABE是直角,

又因为 四边形ABEC是平行四边形,

所以,四边形ABEC是矩形.