已知p:f(x)=[1−x/3],且|f(a)|<2,q:集合A={x|x2+(a+2)x+1=0,x∈R},且A≠∅.

4个回答

  • 解题思路:由条件p或q为真命题,p且q为假命题,确定p与q一真一假,然后根据命题的真假关系确定取值范围.

    若|f(a)|=|

    1−a

    3|<2成立,则-6<1-a<6,解得-5<a<7,

    即当-5<a<7时,p是真命题;

    若A≠∅,则方程x2+(a+2)x+1=0有实数根,

    由△=(a+2)2-4≥0,解得a≤-4,或a≥0,

    即当a≤-4,或a≥0时,q是真命题;

    由于p或q为真命题,p且q为假命题,

    ∴p与q一真一假,

    故知所求a的取值范围是(-∞,-5]∪(-4,0)∪[7,+∞).…(12分)

    点评:

    本题考点: 复合命题的真假.

    考点点评: 本题主要复合命题的命题与简单命题的真假关系的应用,将命题进行化简是解决本题的关键.