若d,PF1,PF2成等比数列,|PF1|²=d·|PF2|
由双曲线的第二定义得 |PF1|=e·d
联立可得|PF2|=e|PF1|,
由双曲线第一定律得|PF2|-|PF1|=2a
|PF1|=2a/（e-1） |PF2|=2ae/（e-1）
三角形PF1F2中|PF1|+|PF2|≥2c
由e=c/a 得 e²-2e-1≤0
因为e>1
所以e的取值范围为（1,1+根号2]
我们从结论出发推出了已知的条件,所以从条件也可以翻推出结论
高二数学解析几何双曲线的性质.直线和双曲线的关系.
若d,PF1,PF2成等比数列,|PF1|²=d·|PF2|
由双曲线的第二定义得 |PF1|=e·d
联立可得|PF2|=e|PF1|,
由双曲线第一定律得|PF2|-|PF1|=2a
|PF1|=2a/（e-1） |PF2|=2ae/（e-1）
三角形PF1F2中|PF1|+|PF2|≥2c
由e=c/a 得 e²-2e-1≤0
因为e>1
所以e的取值范围为（1,1+根号2]
我们从结论出发推出了已知的条件,所以从条件也可以翻推出结论