Question

化简：[1/（2+√2）]+[1/(3√2+2√3)]+[1/(4√3+3√4)]+……+[1/(10√9+9√10)]

Answer 1

分母有理化

1/（2+√2）=（2-√2）/（2+√2）（2-√2）=（2-√2）/2

1/（3√2+2√3）=（3√2-2√3）/（3√2-2√3）（3√2+2√3）=（3√2-2√3）/6

以此类推

最终的结果为：（10-√10）/10

如果有问题,

不需要挨个算

第一个括号结果：（2-√2）/2

第二个括号结果加第一个括号结果：（2-√2）/2+（3√2-2√3）/6=（3-√3）/3

发现规律了吧,所以最后的结果我不是算出来的,而是推出来的.

第三个肯定是（4-√4）/4