Question

将线段（0,a)任意折成三段,试求此三段能够成三角形的概率

Answer 1

设线段（0,a)任意折成三段长分别为x,y,a-x-y,显然有x>0,y>0,a-x-y>0,满足这三个约束条件的(x,y)在平面直角坐标系中的可行域为一个直角三角形,其面积为:(1/2)a^2.

三段长能构成三角形的条件是：任意两边之和大于第三边,也就是：

x+y>a-x-y,a-x-y+x>y,a-x-y+y>x同时成立

即 x+y>a/2,y