Question

在三角形ABC中,已知角A,B,C成等差数列,边a,b,c成等比数列,求证:三角形AB

Answer 1

因为A,B,C等差

所以A+B+C=3B=180

则B=60

由a,b,c等比,可设a=b/q ,c=bq 其中q>0则有

1/2

=cosB

=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)

代入化简可得

q^2+1/q^2=2

得q=1所以a=b=c,即ABC为正三角