如图1,⊙O的直径为AB,过半径OA的中点G作弦CE⊥AB,在弧CB上取一点D,分别作直线PA、ED,交直线AB于点F、M．
（1）求∠COA和∠FDM的度数；
（2）求证：△FDM∽△COM；
（3）如图2,若将垂足G改取为半径OB上任意一点,点D改取在弧EB上,仍作直线PA、ED,分别交直线AB于点F、M．试判断：此时是否仍有△FDM∽△COM证明你的结论．
分析：（1）由于CG⊥OA,根据垂径定理可得出,弧CA=弧AE,那么根据圆周角定理可得出∠CDE=∠COA,在Rt△AOC中,可根据OG是半径的一半得出∠AOC是60°,那么就能得出∠FDM=180°-∠CDE=120°
（2）在（1）中我们根据垂径定理得出OA是CE的垂直平分线,那么△CMG和△BMG就应该全等,可得出∠CMA=∠EMG,也就可得出∠CMO=∠FMD,在（1）中已经证得∠AOC=∠EDC=60°,那么∠COM=∠MDF,因此两三角形就相似．
（3）可按（2）的方法得出∠DMF=∠CMO,关键是再找出一组对应角相等,还是用垂径定理来求,根据垂径定理我们可得出弧AC=弧AE,那么∠AOC=∠EDC,根据等角的余角相等即可得出∠COM=∠FDM,由此可证出两三角形相似．
（1）∵AB为直径,CE⊥AB
∴弧AC=弧AE,CG=EG
在Rt△COG中,
∵OG= 1/2OC,
∴∠OCG=30°,
∴∠COA=60°,
又∵∠CDE的度数= 1/2弧CAE的度数=弧AC^的度数=∠COA的度数=60°
∴∠FDM=180°-∠CDE=120°．
（2）证明：∵∠COM=180°-∠COA=120°,
∴∠COM=∠FDM
在Rt△CGM和Rt△EGM中,
{GM=GM,CG=EG
∴Rt△CGM≌Rt△EGM（HL）
∴∠GMC=∠GME
又∵∠DMF=∠GME,
∴△FDM∽△COM．
结论仍成立．
∵∠EDC的度数= 1/2弧CAE的度数=弧CA的度数=∠COA的度数,
∴∠FDM=180°-∠COA=∠COM
∵AB为直径,
∴CE⊥AB,
在Rt△CGM和Rt△EGM中,
{GM=GM,CG=EG
∴Rt△CGM≌Rt△EGM（HL）
∴∠GMC=∠GME
∴△FDM∽△COM．