利用公式求和1×3 + 3×5 + 5×7 + 7 - 知识问答

利用公式求和1×3 + 3×5 + 5×7 + 7×9 + …… + 17×19

3个回答

(2-1)×(2+1) + (4-1)×(4+1) + …… + (18-1)×(18+1) 用到平方差公式
= 2² - 1 + 4² - 1 + …… + 18² - 1
= 4×(1 + 2² + 3² + 9²) - 9
= 4×9×(9+1)(2×9+1)÷6 - 9 用到1² + 2² + 3² …… + n² = n(n+1)(2n+1)/6
= 1140 - 9
＝ 1131

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