Question

已知矩形ABCD中,延长BC至E,使BE=BD,F为DE的中点,连接AF、CF.求证：1.∠ADF=∠BCF.2.AF⊥

Answer 1

1、∵RT△DCE,F为DE中点（DE斜边）

∴CF=DF,∠CDF=∠FCD

∵矩形ABCD

∴∠ADC=∠BCD

∴∠ADC+∠CDF=∠BCD+∠FCD

即∠ADF=∠BCF

2、∵∠ADF=∠BCF,AD=BC,DF=CF

∴△ADF≌△BCF

∴∠AFD=∠BFC

又 ∵∠AFD+∠BFA=90°（等腰三角形BDE三线合一）

∴∠BFA+∠BFC=90°（等量代换）

∴AF⊥CF

好累啊