Question

若方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实根x1，x2，则有 x1+x2＝−ba，x1•x2＝ca此定理叫韦

Answer 1

解题思路：（1）由条件利用韦达定理可得 lgm+lgn=2，即lg（mn）=2，由此求得 mn的值．

（2）利用对数的换底公式化简log_nm+log_mn 为

(lgm+lgn)

2

−2lgm•lgn

lgm•lgn

，再把由韦达定理求得的结果代入，

运算求得结果．

（1）∵已知lgm，lgn是方程2x²-4x+1=0的两个实数根，

则由韦达定理可得 lgm+lgn=2，lgm•lgn=[1/2]．

故有 lg（mn）=2，∴mn=100．

（2）由于log_nm+log_mn=[lgm/lgn+

lgn

lgm]=

(lgm)2+(lgn)2

lgm•lgn=

(lgm+lgn)2−2lgm•lgn

lgm•lgn=

22−2×

1

2

1

2=6，

即所求式子log_nm+log_mn 的值为 6．

点评：

本题考点： 根与系数的关系．

考点点评： 本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，对数的运算性质的应用，属于中档题．